Médaille Fields
Image associée à la récompense

Nom original Fields Medal
Description Prix récompensant une contribution majeure en mathématiques
Organisateur Union mathématique internationale
Date de création 1936
Dernier récipiendaire Drapeau : Italie Alessio Figalli
Drapeau : Iran Caucher Birkar
Drapeau : Allemagne Peter Scholze
Drapeau : Australie Akshay Venkatesh
Site officiel www.mathunion.org

La médaille Fields est, avec le prix Abel, une des deux plus prestigieuses récompenses en mathématiques. Elle est considérée comme un équivalent du prix Nobel car il n'en existe pas pour cette discipline[a].

Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international des mathématiciens à, au plus, quatre mathématiciens de moins de 40 ans[1],[b]. Les lauréats se voient attribuer chacun une médaille et un prix de 15 000 dollars canadiens[c].

Origine et premières attributions

John Charles Fields, mathématicien canadien, propose la création de cette médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto. À sa mort, en 1932, il lègue ses biens à la science afin de contribuer au financement de la médaille. L'attribution des deux premières médailles a lieu en 1936. La Seconde Guerre mondiale interrompt la délivrance de la distinction jusqu'en 1950. Au départ, seules deux médailles sont décernées tous les quatre ans. En 1966, la décision est prise de passer à quatre lauréats au plus.

Liste des lauréats

Année Lauréats
1936 Drapeau : Finlande Lars Ahlfors, Drapeau : États-Unis Jesse Douglas
1950 Drapeau : France Laurent Schwartz, Drapeau : Norvège Atle Selberg
1954 Drapeau : Japon Kunihiko Kodaira, Drapeau : France Jean-Pierre Serre
1958 Drapeau : Royaume-Uni Klaus Roth, Drapeau : France René Thom
1962 Drapeau : Suède Lars Hörmander, Drapeau : États-Unis John Milnor
1966 Drapeau : Royaume-Uni Michael Atiyah, Drapeau : États-Unis Paul Cohen,
Drapeau : France Alexandre Grothendieck[d], Drapeau : États-Unis Stephen Smale
1970 Drapeau : Royaume-Uni Alan Baker, Drapeau : Japon Heisuke Hironaka,
Drapeau : URSS Sergueï Novikov, Drapeau : États-Unis John Griggs Thompson
1974 Drapeau : Italie Enrico Bombieri, Drapeau : États-Unis David Mumford
1978 Drapeau : Belgique Pierre Deligne, Drapeau : États-Unis Charles Fefferman,
Drapeau : URSS Gregori Margulis, Drapeau : États-Unis Daniel Quillen
1982 Drapeau : France Alain Connes, Drapeau : États-Unis William Thurston, Drapeau : République populaire de Chine Shing-Tung Yau[e]
1986 Drapeau : Royaume-Uni Simon Donaldson, Drapeau : Allemagne Gerd Faltings,
Drapeau : États-Unis Michael Freedman
1990 Drapeau : URSS[f] Vladimir Drinfeld, Drapeau : Nouvelle-Zélande Vaughan Jones,
Drapeau : Japon Shigefumi Mori, Drapeau : États-Unis Edward Witten
1994 Drapeau : Belgique Jean Bourgain, Drapeau : France Pierre-Louis Lions,
Drapeau : France Jean-Christophe Yoccoz, Drapeau : Russie Efim Zelmanov
1998 Drapeau : Afrique du Sud Richard Ewen Borcherds, Drapeau : Royaume-Uni William Timothy Gowers,
Drapeau : Russie Maxim Kontsevich, Drapeau : États-Unis Curtis McMullen
2002 Drapeau : France Laurent Lafforgue, Drapeau : Russie Vladimir Voevodsky
2006 Drapeau : Russie Andreï Okounkov, Drapeau : Russie Grigori Perelman (a décliné le prix),
Drapeau : Australie Terence Tao, Drapeau : France Wendelin Werner
2010 Drapeau : Israël Elon Lindenstrauss, Drapeau : Viêt Nam-Drapeau : France Ngô Bảo Châu,
Drapeau : Russie Stanislav Smirnov, Drapeau : France Cédric Villani
2014 Drapeau : Brésil-Drapeau : France Artur Ávila, Drapeau : Canada-Drapeau : États-Unis Manjul Bhargava,
Drapeau : Autriche Martin Hairer, Drapeau : Iran Maryam Mirzakhani
2018 Drapeau : Italie Alessio Figalli, Drapeau : Iran-Drapeau : Royaume-Uni Caucher Birkar,
Drapeau : Allemagne Peter Scholze, Drapeau : Australie Akshay Venkatesh

Dix « médaillés Fields » sont d'anciens élèves de l'École normale supérieure : Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), René Thom (1958), Alain Connes (1982), Pierre-Louis Lions (1994), Jean-Christophe Yoccoz (1994), Laurent Lafforgue (2002), Wendelin Werner (2006), Cédric Villani (2010) et Ngô Bảo Châu (2010). Ceci ferait de l’École normale supérieure la deuxième institution au palmarès après Princeton, si le classement portait sur l'établissement d'origine des médaillés et non le lieu d'obtention.

Concernant le pays d’origine, la France se trouve également bien classée si l'on considère le lieu de formation des médaillés : ainsi en 2004, le CNRS dénombrait déjà 11 lauréats sur 44 qui étaient issus de laboratoires français[g]. Prolongeant ce raisonnement jusqu'à 2014[h], on aboutit à un total de 15 médaillés Fields issus de laboratoires français, ce qui pourrait placer la France en tête des nations formatrices de ces éminents mathématiciens.

Circonstances spécifiques

En 1966, Alexandre Grothendieck boycotte la cérémonie devant lui remettre une médaille Fields, tenue à Moscou, pour protester contre les interventions militaires soviétiques en Europe de l’Est[5].

En 1970, Sergueï Novikov, en raison des restrictions imposées à son encontre par le gouvernement soviétique, n'est pas en mesure de voyager pour se rendre au congrès de Nice afin de recevoir sa médaille.

En 1974, l'Union Soviétique, par le biais de Lev Pontriaguine, alors vice-président du comité exécutif de l'IMU, s'oppose à ce que la médaille Fields soit remise à Vladimir Arnold, suspecté de dissidence politique[6].

En 1978, Lev Pontriaguine s'élève violemment contre la sélection de Gregori Margulis[7]. Les autres membres du comité exécutif de l'IMU lui tiennent tête[7], mais les autorités soviétiques empêchent Margulis de se rendre au congrès d’Helsinki pour recevoir sa médaille. La récompense est alors reçue en son nom par le mathématicien belge Jacques Tits, qui déclare à cette occasion : « Je ne peux pas ne pas exprimer ma profonde déception — sans doute partagée par beaucoup de monde ici — due à l'absence de Margulis à cette cérémonie. En raison du sens symbolique de cette ville d'Helsinki, j'ai vraiment eu l'espoir grandissant que j'aurais au moins la chance de rencontrer un mathématicien que j'ai seulement connu à travers son travail et pour qui j'ai le plus grand respect et la plus grande admiration[8]. »

En 1982, le congrès doit se tenir à Varsovie mais il est reporté à l'année suivante, en raison de l'instabilité politique du pays. Les récompenses sont annoncées à la neuvième assemblée générale de l'IMU plus tôt dans l'année et remises lors du congrès de Varsovie qui se tient effectivement en 1983.

En 1998, au CIM, Andrew Wiles reçoit des mains du président du comité de la médaille Fields, Yuri Manin, la première plaque d'argent de l'IMU en reconnaissance de sa démonstration du dernier théorème de Fermat. Don Zagier fait référence à la plaque comme une « médaille Fields de poids ». Pour expliquer cette récompense, on évoque souvent le fait que Wiles avait dépassé l'âge limite de la médaille Fields (40 ans[9]). Pourtant, bien que Wiles eût déjà légèrement dépassé l'âge limite en 1994, il avait alors été estimé favori pour gagner la médaille ; mais l'attribution n'avait finalement pas été envisageable car un « trou » avait été trouvé dans sa démonstration du théorème à l'été 1993, défaillance qu'il n'avait pu combler que deux ans plus tard, en 1995[10],[11].

En 2003, un autre équivalent du prix Nobel est créé en Norvège pour les mathématiques : le prix Abel. Le premier prix est attribué au Français Jean-Pierre Serre, qui avait été le plus jeune lauréat de la médaille Fields en 1954.

En 2006, Grigori Perelman, lauréat pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré, refuse la médaille Fields[12] et n'assiste pas au congrès[13].

Un même problème — en l'occurrence, savoir si une variété homotopiquement équivalente à une sphère de dimension n est ou non une sphère de dimension n (voir la conjecture de Poincaré) — a donné lieu à l'attribution de trois médailles Fields : la première en 1966 à Stephen Smale, la deuxième en 1986 à Michael Freedman, la troisième vingt ans plus tard à Grigori Perelman.

En 2014, Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la distinction.

Le 1er août 2018, les organisateurs de l'événement à Rio de Janeiro annoncent que la médaille remise le jour même à Caucher Birkar a été dérobée sur les lieux où se déroule la cérémonie[14].

Nature de la médaille

Revers de la médaille Fields.

La médaille a été dessinée par le médecin et sculpteur canadien R. Tait McKenzie[15].

Sur l'avers, se trouvent un portrait de profil d'Archimède et une citation en latin du poète Marcus Manilius[16] : « Transire suum pectus mundoque potiri », soit « S'élever au-dessus de soi-même et conquérir le monde »[17].

Au revers, est inscrite une phrase en latin :

CONGREGATI
EX TOTO ORBE
MATHEMATICI
OB SCRIPTA INSIGNIA
TRIBUERE

qui peut se traduire par : « Les mathématiciens rassemblés du monde entier ont récompensé pour des contributions exceptionnelles »[17].

À l'arrière-plan, figure une représentation de la tombe d'Archimède, avec la gravure de son théorème « De la sphère et du cylindre »[i] disposée derrière un rameau.

La tranche porte le nom du lauréat.

Dans la culture populaire